Empirische Relevanz

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3.11 Empirische Relevanz

Robert Solow konnte mithilfe seines Modells anhand von empirischen Daten zeigen, dass der wesentliche Treiber des amerikanische Wirtschaftswachsums der technologische Fortschritt und nicht die Zunahme von Kapital und Arbeit waren. Aufgrund der Allgemeinheit des Modells kann man sich überzeugen, dass dies typisch for Industrieländer und aufstrebende Staaten, wie die sogenannten "Tigerstaaten" ist. Wir illustrieren das Vorgehen mit Hilfe einer Cobb-Douglas Produktionsfunktion mit Technologieparameter.

Y = T \cdot K^{α} L^{1 - α}

Mit $y = \frac{Y}{L} = T \cdot \frac{K^{α} L^{1 - α}}{L} = T \cdot \frac{K^{α}}{L^{α}} = T \cdot k^{α} = f (k)$ . Aus der Gleichgewichtsbeingung, die sich wie oben bestimmt,

0 = \dot{k} = sf (k) - (δ + n) k

ergibt sich

\begin{array}{l} sf (k) & = (δ + n) k \\ s \cdot T \cdot k^{α} & = (δ + n) k \\ k^{α - 1} & = \frac{δ + n}{sT} \\ k^{∗} & = {(\frac{sT}{δ + n})}^{\frac{1}{1 - α}} \end{array}

und somit

y^{∗} = f (k^{∗}) = T \cdot {(k^{∗})}^{α} = T \cdot {(\frac{sT}{δ + n})}^{\frac{α}{1 - α}} = T^{1 + \frac{α}{1 - α}} \cdot {(\frac{s}{δ + n})}^{\frac{α}{1 - α}} = T^{\frac{1}{1 - α}} \cdot {(\frac{s}{δ + n})}^{\frac{α}{1 - α}}

Sie partielle Elastizität des Pro-Kopf-Outputs bzgl. T ergibt sich also zu

𝜀_{y, T} = \frac{dy}{dT} \cdot \frac{T}{y} = \frac{1}{1 - α} T^{\frac{1}{1 - α} - 1} \cdot {(\frac{s}{δ + n})}^{\frac{α}{1 - α}} \cdot \frac{T}{T^{\frac{1}{1 - α}} \cdot {(\frac{s}{δ + n})}^{\frac{α}{1 - α}}} = \frac{1}{1 - α}

wobei $α$ die Produktionselastizität des Kapitals ist.Für das produzierende Gewerbe in den USA betrug Sie um 1900 etwa 0.25, dh. dass ein Anstieg des Technologieparameters um 1% den Pro-Kopf-Output um ca 1,3% erhöhte. Wenn durch die Automatisierung die Produktionselastizität des Kapitals wächst, dann explodiert die Elastizität des pro-Kopf BIP da $\frac{1}{1 - α} \underset{α \to 1}{\to} \infty .$

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Prof. Dr. Christian Bauer, Lehrstuhl für monetäre Ökonomik, Universität Trier, D-54296 Trier, E-mail: bauer@uni-trier.de